Numerik für Informatiker

I Motivation und Einordnung.- 1 Die Entwicklung des Rechnens.- 2 Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- 3 Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- II Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- 4 Rundungs- und Rechenfehler.- 5 Zahldarstellung.- 6 Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- 7 Die Kondition und Stabilität.- 8 Aufgaben.- III Lineare Gleichungssyteme.- 9 Lösung Linearer Gleichungssysteme.- 10 Lineare Ausgleichsrechnung.- 11 Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme.- 12 Anwendungsbeispiele.- 13 Aufgaben.- IV Interpolation und Integration.- 14 Interpolation.- 15 Quadratur.- 16 Beispiele.- 17 Aufgaben.- V Die schnelle Fourier-Transformation.- 18 Eigenschaften und Algorithmen.- 19 Anwendungen.- 20 Aufgaben.- VI Iterative Verfahren.- 21 Fixpunktgleichungen.- 22 Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- 23 Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme.- 24 Anwendungsbeispiele.- 25 Aufgaben.- VII Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- 26 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 27 Partielle Differentialgleichungen.- 28 Beispiele.- 29 Aufgaben.- VIII Anhang.- A Werkzeuge aus der Analysis.- A.1 Taylor-Entwicklung.- A.2 Landau-Notation.- B Werkzeuge aus der Linearen Algebra.- B.1 Vektoren und Matrizen.- B.2 Normen.- B.3 Orthogonale Matrizen.- B.4 Eigenwerte und Singulärwerte.- C Komplexe Zahlen.- D Fourier-Entwicklung.